결함접지구조와 가유전체 기판구조를 결합한 전송선로의 설계

   초고주파 대역 전송선로로 마이크로스트립 선로, 스트 립 선로, 평면 도파관형 선로, 동축케이블, 직사각형 도파 관, 원형도파관 등이 있다[1, 2, 3]. 그 중 제작이 쉽고 비용 * Corresponding Author : Jongsik Lim(Soonchunhyang Univ.) Tel : +82-41-530-1332 email: Received June 7, 2013 Revised (1st June 19, 2013, 2nd July 4, 2013)
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   이 저렴하며 회로 응용성이 뛰어난 마이크로스트립 전송 선로가 가장 널리 사용된다[3]. 특히 초고주파 대역 무선 통신용 각종 부품의 제작에 있어서 설계의 용이성, 저가 격, 양산성 등에 있어서 절대적인 비교 우위에 있기 때문 에 무선통신용 회로에 널리 사용되고 있다. Accepted July 11, 2013

   표준형 마이크로스트립 전송선로는 주어진 유전체 기 판의 두께(H)와 비유전율(ε r ), 그리고 선로의 선폭(W)에 의하여 특성 임피던스(Z o )나 물리적 길이가 결정된다. 따 라서 전송선로의 길이나 회로의 크기를 줄이기 위해서 유전율을 키우는 방법이 있으나, 이때 유전체의 가격과 손실이 함께 증가하는 문제가 있다[3, 4]. 한편 전송선로의 특성 임피던스는 단위 길이당 등가의 인덕턴스(L)와 등가의 커패시턴스(C) 비의 제곱근 ((L/C) 1/2 )에 의하여 결정되고, 또 등가의 L,C 값이 클수 록 물리적 길이가 짧아지는 특성이 있다[1, 5]. 이런 특성 을 이용하기 위하여 마이크로스트립 전송선로의 접지면 에 주기구조(periodic strucrure)인 PBG(photonic bandgap) 나 결함접지구조(defected ground structure, DGS)를 삽입 하여 전송선로의 단위 길이당 등가의 L을 크게 삽입하여 특성 임피던스를 키우고 길이를 짧게 하는 연구가 발표 되었다. 그리고 이런 전송선로 구조를 이용한 다수의 무 선통신용 회로가 소형화 목적으로 설계되어 발표되었다 [6, 7, 8, 9]. 그런데 마이크로스트립 전송선로에 주기구조를 삽입 하면 동일한 특성 임피던스에 비해 선폭이 얇아지고 (L/C) 1/2 에서 L이 증가하는 효과이므로 높은 임피던스 선 로를 구현할 수 있게 되는 반면, 낮은 임피던스 선로를 구현하는데 상대적으로 불리하게 된다. 그래서 이와 쌍대 적인 개념으로 단위길이당 등가의 C를 키워서, 동일한 특성 임피던스에 비해 선폭이 두껍게 하여 낮은 임피던 스 선로를 구현하는데 상대적으로 유리하게 하는 구조가 최근에 발표된 적이 있다. 이 전송선로 구조는 다수의 비 어홀을 지닌 제2기판을 선로패턴이 구현된 제1기판에 덧 댄 구조로, 다수의 비어홀 때문에 단위길이당 C가 증가 하고 특성 임피던스가 낮아지는 효과를 갖는다. 이 구조 에서는 기판의 유효유전율(effective dielectric constant, ε eff )이 비어홀의 간격과 크기에 따라 좌우되므로 가유전 체 구조(artificial dielectric substrate, ADS)라고 불린다. 위에서 설명했듯이 주기구조와 가유전체 구조는 전송 선로의 특성 임피던스나 선로의 선폭에 있어서 서로 상 보적인 역할을 하게 된다. 그러나 두 구조 모두 전송선로 의 전기적 길이를 증가시키므로 결과적으로 특정한 전기 적 길이를 위한 물리적 길이를 모두 줄여주는 공통적인 특징이 있다. 따라서 이 두 구조를 동시에 사용하게 되면 전송선로의 물리적 길이가 크게 줄어들어, 결과적으로 이 전송선로를 응용한 무선회로의 크기를 더욱 줄일 수 있 게 된다. 이에 본 논문에서는 대표적인 주기구조 가운데 하나인 결함접지구조와 가유전체 구조를 결합시킨 새로운 형태 의 전송선로 구조를 제안하고, 전송선로의 선폭과 길이에

   대한 비교, 분석을 실시한다. 그리고 몇 가지 예로써 제안 한 전송선로들을 실제로 제작 및 측정하고 특성 임피던 스를 구하여 예측값과 비교한다. 그리고 결과를 종래의 표준형 마이크로스트립 전송선로의 길이와 비교하여 동 일한 전기적 길이임에도 불구하고 물리적 길이가 현저하 게 줄어듦을 보임으로써 제안한 전송선로 구조의 타당성 을 확인한다.

   본 장에서는 소형화를 목적으로 한 종래의 변형된 전 송선로 구조를 설명하고자 한다. 대표적인 예로서 종래에 연구되었던 결함접지구조형 전송선로와 가유전체 기판구 조형 전송선로를 고찰한다. 본 장에 간단히 언급된 전송 선로들은 본 연구에서 제안하고자 하는 전송선로 구조와 의 비교 대상이 된다. 2.1 결함접지구조형 전송선로 결함접지구조(DGS)와 마이크로스트립 전송선로에 관 한 연구결과가 종래에 이미 많이 발표된 적이 있으므로, 본고에서는 이에 대하여 참고문헌의 설명에 의지하고자 하며, 여기서는 개략적인 설명만을 하고자 한다. Fig. 1(a)와 (b)는 각각 마이크로스트립 전송선로의 바 닥 접지면에 구현된 아령형의 DGS와 HFSS(high frequency structure simulator)로 시뮬레이션하여 계산한 선로의 특성 임피던스를 보여준다. 본 연구에서는 유전체 기판의 예로서 두께(H)가 36mils이고, 비유전율(ε r )이 2.2인 기판을 선택하였다. 아령형 DGS 구조는 사각형 결 함패턴 외곽선을 따라서 흐르는 전자파 신호 때문에 부 가적인 인덕턴스(L)이 증가하므로, 전송선로의 단위길이 당 인덕턴스가 커지게 되어 동일한 선폭 대비 특성 임피 던스를 내리거나 또는 동일한 특성 임피던스 대비 선폭 을 키울 수 있다는 장점이 있다[9]. 50Ω 표준형 마이크로스트립 전송선로의 선폭(W)과 1GHz에서의 λ/4의 길이는 각각 2.77mm와 54.78mm인데, Fig. 1의 50Ω DGS 전송선로에서는 각각 3.87mm와 44.31 mm로써 표준형에 비하여 선폭이 더 넓어졌고 동일한 전 기적 길이 λ/4에 대해서 물리적인 길이도 더 짧아졌음을 알 수 있다. 한편 비교를 위하여 살펴보면 40Ω 표준형 전송선로의 경우 선폭과 1GHz에서 λ/4의 길이가 각각 3.87mm와 54.21mm이다. 즉 40Ω 표준형 전송선로에 해당 하는 선폭이 50Ω DGS 전송선로의 선폭과 같으므로 DGS에 의하여 선폭이 더 넓어졌음을 알 수 있다.

   (a)

   (b) [Fig. 1] 50 Ω microstrip transmission line using defected ground structure (a)DGS structure (b)line impedance 2.2 가유전체 기판구조형 전송선로 가유전체 기판구조 (artificial dielectric substrate, ADS) 는 다수의 비어홀을 가진 제2기판층을 마이크로스트립 패턴이 새겨진 제1기판층의 아랫면에 덧댄 구조를 취한 다. 이리하여 단위길이당 전송선로의 등가 커패시턴스를 크게 키워서 특성 임피던스를 낮추고 동일한 물리적 길 이 대비 전송선로의 물리적 길이를 줄이게 된다[10, 11]. Fig. 2(a)와 (b)는 본 연구에서 사용한 ADS 구조와 이 를 이용한 50Ω ADS 마이크로스트립 전송선로, 그리고 HFSS로 분석한 선로의 특성 임피던스를 보여주고 있다. 제1기판과 제2기판의 두께는 각각 5mils, 31mils이고, 두 기판은 동일한 비유전율(ε r ) 2.2를 갖는다. 이는 위에 설 명한 DGS 구조와의 동시 사용을 위해서 의도적으로 같 게 했기 때문이다. 다수의 비어홀은 등간격의 주기성을 가지고 있는데, 일정간격(pitch)는 1.3mm이고, 비어홀의 크기는 0.8mm이다. ADS 구조에서는 제2기판층에 구현되는 다수의 비어 홀에 의하여 (L/C) 1/2 에서 C가 크게 증가하는 특성을 가지 므로 동일한 선폭 대비 낮은 임피던스 선로를 구현할 수 있는 특징이 있으며 동시에 선로의 길이가 크게 줄어드 는 효과도 있다. Fig. 2(a)의 경우에 1GHz에서 50Ω ADS 마이크로스트립 전송선로의 폭과 λ/4의 길이는 각각 1.28mm와 41.92mm이다. 이것을 위에서처럼 50Ω 표준형

   마이크로스트립 전송선로와 비교할 수 있다. 50Ω 표준 형 선로의 선폭과 1GHz에서의 λ/4의 길이는 각각 2.77 mm와 54.78mm였으므로 선폭과 길이에서 현저하게 차이가 남을 알 수 있다. 한편, 80Ω 표준형 전송선로의 경우 선 폭과 1GHz에서 λ/4의 길이가 각각 1.24mm와 56.11mm이 다. 즉 80Ω 표준형 전송선로에 해당하는 선폭이 50Ω ADS 전송선로의 선폭과 같으므로 ADS에 의하여 선폭이 더 좁아졌음을 알 수 있다.

   (a)

   (b) [Fig. 2] 50 Ω microstrip transmission line using artificial dielectric structure (a)ADS structure (b)line impedance

   상기에서 살펴본 바에 의하면 표준형 마이크로스트립 전송선로는 DGS 구조에 의하여 동일한 선폭일 경우 특 성 임피던스가 더 크고, ADS 구조에 의하여 특성 임피던 스가 더 낮다. 이를 동일한 특성 임피던스를 기준으로 비 교해도 의미가 큰데, 표준형 전송선로의 선폭이 DGS를 삽입한 경우보다 선폭이 더 넓고, ADS 구조에 비해서는 선폭이 더 좁다. 즉, 전송선로의 특성 임피던스와 선폭에 대하여 DGS와 ADS가 서로 상보적인 역할을 하게 된다. 그러므로 표준형 마이크로스트립 전송선로 구조로 높은

   특성 임피던스를 구현하기 어려울 때는 DGS를 삽입하여 해결할 수 있고, 반대로 낮은 특성 임피던스를 구현하기 어려울 때는 ADS 구조로 해결할 수 있다. 이 때 중요한 사실은, 선폭 또는 특성 임피던스 값에 대한 DGS와 ADS의 역할이 상보적인데 비하여 유전체 기판의 유효유전율은 모두 표준형에 비하여 증가한다는 사실이다. 이는 단위 길이당 등가의 인덕턴스 또는 커패 시턴스 성분이 증가하기 때문인데, 이로 인하여 전기적 길이가 모두 증가하므로 결과적으로는 동일한 전기적 길 이를 유지하기 위하여 물리적 길이를 더욱 크게 줄일 수 있다. 즉 표준형 전송선로에 DGS나 ADS 둘 중 어느 하 나를 삽입하면 크기를 줄일 수 있다는 종래의 연구결과 에서 한 발 더 나아가, 이 두 구조를 결합하여 새로운 전 송선로를 설계하면 전송선로의 선폭을 표준형과 가깝게 유지하면서도 물리적 길이는 종래의 두 구조보다 더욱 줄일 수 있다는 장점이 있다. 이제 대표적으로 널리 사용 되는 몇 가지 특성 임피던스 값을 이용하여 제안한 전송 선로의 설계예를 들어보기로 하겠다.
3.1 50Ω 전송선로 Fig. 3(a)는 DGS와 ADS를 모두 사용한 50Ω 전송선로 를 보여주고 있다. 제안한 구조로 설계한 결과, 선폭은 1.68mm이고 1GHz에서 λ/4의 길이는 33.77mm이다. Ansys 社의 HFSS(high frequency structure simulator)를 이용하 여 이 선로에 대한 전자기적 시뮬레이션을 수행하고 그 결과를 Fig. 3(b)에 나타내었다. 이 그림에 의하면 1GHz 에서 입력측 반사계수를 나타내는 S 11 의 크기가 -39dB 이 하임을 알 수 있다. 이 특성을 이용하여 선행연구를 통해 잘 알려진 식 (1)을 이용하면 새롭게 설계된 전송선로의 특성 임피던스 (Z c )를 구할 수 있다[9]. 이렇게 계산한 특성 임피던스를 Fig. 3(c)에 나타내었 다. 이 결과로부터 설계된 전송선로의 특성 임피던스가 거의 50Ω임을 확인할 수 있다. 여기서 Z o 는 무선통신용 시스템, 계측기 및 회로나 부품에서 널리 사용되는 기준 단자 임피던스 값인데, 대부분 50Ω이 사용된다.
                       (1) 이제 설계된 50Ω 전송선로의 치수를 종래의 선로들 과 비교해 보기로 하겠다. 우선 선폭을 살펴보면 ADS만 을 사용했을 때의 선폭인 1.28mm보다 0.4mm가 늘어났음을 알 수 있다. 그리고 1GHz에서 λ/4의 길이를 비교해 봐 도, ADS만을 사용했을 때의 41.92mm보다 8.15mm가 더 줄

   어들었다. 따라서 DGS와 ADS를 결합하여 사용함으로써 전송선로의 길이를 현저하게 줄일 수 있음을 알 수 있다. 한편 선폭이 1.68mm일 때 표준형 전송선로의 경우 선로 임피던스는 68.4Ω이며, 1GHz에서 λ/4의 길이는 55.47 mm이다.

   (a)

   (b)

   (c) [Fig. 3] 50 Ω microstrip transmission line using defected ground structure and artificial dielectric structure (a)line structure (b)magnitude of S 11 (c)line impedance(Z c ) Table 1은 지금까지 설명한 세 가지 50Ω 전송선로들 을 쉽게 비교하기 위하여 정리한 표이다. 이 표를 통해 Fig. 3(a)의 전송선로의 선로 길이가 가장 짧다는 것을 쉽 게 알 수 있다.

   [Table 1] Dimensions of 50 Ω lines Ratio to Line λ /4 the Lines width @1GHz Remarks normal ( mm ) ( mm ) line(%) Normal 2.87 53.71 Corresponds to the DGS line 3.87 44.31 82.5 width of 40 Ω normal line Corresponds to the ADS line 1.28 41.92 78 width of 80 Ω normal line Corresponds to the DGS+ADS 1.68 33.77 62.9 width of 68.40 Ω line normal line 3.2 여러 가지 선로 임피던스의 전송선로 제안한 새로운 전송선로 구조가 다양한 선로 임피던스 에 대해서도 설계가 가능함을 보이기 위하여, 본 절에서 는 초고주파 무선회로 설계에 널리 사용되는 대표적 임 피던스 값인 35.35Ω과 70Ω 전송선로를 설계한 결과를 언급한다. 무선통신용 회로부품이나 시스템에 널리 사용 되는 기준 단자 임피던스(Z o )는 50Ω으로 상기 식(1)에서 사용된 그 값인데, 이는 위에서 설계예로 든 50Ω 전송선 로의 임피던스 값과 같아서 설계가 비교적 용이한 경우 이다. 이에 비하여 35.35Ω과 70Ω 전송선로의 선폭은 50Ω 전송선로에 비하여 선폭이 각각 넓거나 좁은데, 대표적인 무선통신용 회로인 윌킨슨 전력분배기, 브랜치 라인 커플 러, 링 하이브리드 커플러 등에 빈번하게 사용되는 선로 임피던스 값이다[1, 3]. 이에 본 절에서는 전송선로의 선폭 이 50Ω에 비하여 넓거나 좁은 경우에도 새로운 구조의 전송선로의 설계가 가능함을 보이기 위하여, 제안한 구조 로 35.35Ω과 70Ω 전송선로를 설계한 결과를 설명한다. Fig. 4(a)와 (b)는 제안한 전송선로 구조로 설계한 35Ω 전송선로 구조와, HFSS 시뮬레이션 특성과 식 (1)를 이 용하여 계산한 특성 임피던스 값을 보여주고 있다. 1GHz 에서 35.38Ω의 특성 임피던스를 얻었다. 설계된 선로의 선폭은 3.05mm이고 λ/4의 길이는 29.3mm이다. 또한 Fig. 5(a)와 (b)는 제안한 전송선로 구조로 설계한 70Ω 전송선로 구조와, 계산한 특성 임피던스 값을 보여 주고 있다. 역시 같은 방법으로 계산한 결과 1GHz에서 70.01Ω의 특성 임피던스를 얻었으며, 이 때 선폭은 0.95 mm이고 λ/4의 길이는 37.6mm이다.

   (a)

   (b) [Fig. 4] 35 Ω microstrip transmission line using defected ground structure and artificial dielectric structure (a)line structure (b)line impedance

   (a)

   (b) [Fig. 5] 70 Ω microstrip transmission line using defected ground structure and artificial dielectric structure (a)line structure (b)line impedance

   [Table 2] Comparison of 4 transmission lines Line dance impe- W L Normal line DGS line ADS line DGS ratio +ADS to line(%)) the line normal (length W 4 7.37 2 3.05 35 Ω L 52.87 37.51 40.32 29.3 (55.42) W 2.87 3.87 1.28 1.68 50 Ω L 53.71 44.31 41.92 33.77 (62.87) W 1.03 2.14 0.72 0.95 70 Ω L 53.66 47.41 44.32 37.6 (70.07) W 0.43 1 0.33 0.36 100 Ω L 54.63 50.71 47.32 42 (76.88) W: line width ( mm ) Remarks L: λ /4 @1GHz ( mm ) Substrate: ε r =2.2, H=5+31=36mils Table 2는 본 연구에서 제안한 전송선로 구조로 설계 한 35Ω~100Ω 네 가지 전송선로의 선폭과 1GHz에서 λ /4의 길이를 정리한 것이다. 또한 이 표에는 표준형 선로, DGS를 지닌 선로, ADS를 지닌 선로들의 치수도 함께 정 리되어 있다. 제안한 전송선로 구조가 표준형 선로에 가 장 가까운 선폭을 가지면서도 같은 전기적 길이에 대해 가장 짧은 물리적 길이를 갖는다는 것을 알 수 있다.

   상기와 같이 설계한 DGS와 ADS를 모두 지니는 전송 선로의 실제 특성 임피던스를 측정해 보기 위하여 전송 선로 패턴 회로를 제작하였다. Fig. 6은 한 예로서 제안한 구조의 50Ω 전송선로를 제작하는데 필요한 패턴 필름과 제작 사진을 보여주고 있다. 상기 설명에서 보인 대로 DGS와 ADS가 결합된 새로운 구조의 마이크로스트립 전 송선로가 제작되었다.
[Fig. 6] Fabrication of the proposed transmission line using DGS and ADS (50 Ω )
   [Fig. 7] Measured S-parameters of the fabricated 50 Ω line Fig. 7은 벡터 회로망 분석기를 이용하여 Fig. 6에 보 인 50Ω 전송선로의 전송특성을 실제로 측정한 결과를 보여주고 있다. S-파라미터 측정을 위하여 Agilent社의 E5071B ENA Series Network Analyzer를 사용하였다. 이 그림에 의하면 1GHz에서 S 21 과 S 11 은 각각 -0.15dB와 -28.41dB임을 알 수 있다. 이제 제작한 전송선로의 실제 특성 임피던스를 직접 측정한 S-파라미터를 이용하여 계산할 수 있다. Fig. 8은 제작한 50Ω 전송선로에 대하여 실제로 측정한 S-파라미 터에서 계산한 특성 임피던스를 보여주고 있다. 그 결과 1GHz에서 51.93Ω이었는데, 이는 Fig. 3에서 보인 설계 값 50.56Ω과 불과 1.37Ω의 차이만 있을 뿐이다. 즉, 이 정도 차이면 실제 회로 설계시 50Ω 마이크로스트립 전 송선로로 취급해도 현저한 차이가 없다.

   [Fig. 8] Calculated line impedance using the measured S-parameters of the fabricated 50 Ω line Table 3은 본 연구에서 설계, 제작 및 측정한 35~100 Ω의 네 가지 전송선로의 특성 임피던스를 구하여 그 결 과를 정리한 것이다. 시뮬레이션에 의한 계산과 실제로 측정한 S-파라미터를 이용한 계산값에 큰 차이가 없으면 서, 제안한 전송선로 구조의 특성 임피던스가 원하는 값 과 유사하게 잘 얻어졌음을 알 수 있다. 따라서 제안한

   구조의 전송선로 구조를 이용하면 동일한 선로 임피던스 일 경우에 물리적 길이가 종래의 선로에 비하여 현저하 게 줄어들 수 있으므로 훨씬 소형화된 회로를 설계할 수 있다. [Table 3] Comparison of simulated and measured line impedances Simulated Measured Δ Z c Δ Z c Z c [ Ω ] Z c [ Ω ] [ Ω ] [%] 35 Ω 35.39 35.3 -0.1 -0.27 line 50 Ω 50.55 51.94 1.39 2.74 line 70 Ω 70.01 71.62 1.61 2.3 line 100 Ω 99.35 102.52 3.17 3.2 line

   본 연구에서는 결함접지구조와 가유전체 기판구조를 동시에 표준형 마이크로스트립 전송선로에 결합시켜, 표 준형에 비하여 전송선로의 선폭의 변화를 적게 하면서도 물리적 길이를 크게 줄일 수 있는 새로운 전송선로 구조 를 설계하고, 실제 제작 및 측정을 통하여 선로의 임피던 스를 계산하여 보았다. 종래에 개별적으로 사용되던 결함 접지구조와 가유전체 기판구조를 동일한 유전체 물질과 두께를 갖도록 조절하고 결합시켜, 동일한 전기적 길이 대비 물리적 길이가 종래보다 훨씬 더 짧은 전송선로를 제안하였다. 본 논문에서는 가장 일반적인 전송선로 임피 던스 값인 50Ω은 물론, 무선회로 설계에 자주 사용되는 35Ω, 70Ω, 100Ω 선로 임피던스 값들에 대하여도 제안 한 전송선로 구조를 시뮬레이션하고 또 실제 측정하여 비교함으로써 제작한 선로의 임피던스가 시뮬레이션 결 과와도 유사함을 확인하였다. 본 논문의 연구결과를 이용 하면 무선통신용 회로의 크기를 현저하게 줄일 수 있음 을 기대할 수 있는데, 향후 이 분야에 대한 연구를 지속 하여 추후 새로운 연구결과를 계속 발표할 예정이다.